TEORIA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor


UNION:
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor


INTERSECCION:
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:

.
Si dos conjuntos y son tales que , entonces y se dice que son conjuntos disjuntos.

Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que y

DIFERENCIA:
Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto , forman otro conjunto llamado diferencia de y , representado por

COMPLEMENTO:
El complemento de un conjunto A, es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto U pero no pertenecen a A, que lo representaremos por . Es decir


El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.



COMENTARIO:
Un conjunto esta integrado por determinados elementos que pertenecen o no al conjunto por ejemplo todos los lapiceros de color negro. la union de conjuntos es cuando todos los elementos de dos conjuntos se unen para formar solo uno, tambien esta la interseccion se integra por los elementos comunes entre dos o varios conjuntos.